Un po di anamorfismo

Tra il XIV ed il XVI secolo il mondo dell’arte vede la nascita della prospettiva, una tecnica basata su calcoli matematici e geometrici avente come fine la riproduzione, su una tela, di un disegno che rappresenti fedelmente uno scenario tridimensionale. Gli autori di questa tecnica rivoluzionaria sono quasi tutti italiani, a partire da Ambrogio Lorenzetti e Filippo Brunelleschi, passando per Leon Battista Alberti, Piero Della Francesca e Leonardo da Vinci, oltre al tedesco Albrecht Dürer.

Le regole prospettiche richiedono la determinazione di un “punto di fuga”, ovvero un punto verso il quale concorrono le linee, parallele nella realtà ma convergenti nel disegno. Secondo queste regole, il punto di fuga è posto sullo stesso piano del disegno, di solito è interno alla scena rappresentata, e l’osservatore, collocato in posizione frontale rispetto al quadro, ha una visione coerente con l’osservazione tridimensionale della realtà.

Contemporaneamente a questi nuovi principi, nel Codice Atlantico di Leonardo da Vinci (circa 1515) troviamo il disegno del volto distorto di un bambino: si tratta di una rappresentazione che non segue i dettami prospettici, e che più tardi sarebbe stata chiamata “anamorfica” (dal greco  un neologismo del XVII secolo che significa “dare nuova forma ad una figura”, o anche “dare forma in modo contrario”). L’osservatore in posizione frontale al disegno anamorfico percepisce una figura deforme, a volte irriconoscibile. Per osservare il disegno nelle corrette proporzioni, l’osservatore deve porsi vicino al punto di fuga, che, nel caso dell’anamorfosi, è rialzato dal piano del disegno in un luogo posto di scorcio. Quindi l’osservatore deve collocarsi lateralmente rispetto al disegno, vicino alla superficie figurata o a un suo prolungamento. Leonardo illustra una tecnica per realizzare un’anamorfosi che si verrà ripresa in diversi trattati successivi, ovvero l’uso di un foro attraverso cui passa una luce che proietta su una parete l’ombra di ciò che si vuol raffigurare [1]. Leonardo definisce questo modo di disegnare “prospettiva accidentale”, in contrapposizione alla “prospettiva naturale”, in quanto oggetti lontani dovevano essere disegnati più grandi di quelli vicini, al contrario di quello che si osserva nella realtà.

L’anamorfosi trova importanti applicazioni non solo in ambito artistico, ma anche in crittografia, nelle tecniche antiterrorismo, nella pubblicità e nello studio del condizionamento delle forme ambientali sulla nostra percezione visiva. 

Anamorfosi e punto prospettico, introduzione al problema

Il primo tentativo di formalizzare la tecnica per disegnare un’anamorfosi si trova in un trattato di Salomon de Caus pubblicato nel 1612, ma la prima descrizione completa delle regole geometriche per progettare e realizzare anamorfosi, sia prospettiche, sia catottriche (cioè tramite riflessione da specchi curvi) si trova nell’opera del frate minimo Jean François Nicéron pubblicata nel 1638.  E’ interessante leggere il titolo completo dell’opera di Nicéron, che spiega da solo cosa sia l’anamorfismo: “Prospettiva curiosa o magia artificiale degli effetti meravigliosi dell’ottica, della catottrica e della diottrica. Nella quale, oltre a un compendio dei metodi generali della prospettiva comune, esemplificata sui cinque solidi regolari, si insegna come costruire ogni specie di figure deformi, che, viste da un punto adatto, appaiano ben proporzionate. Tutto questo con procedimenti così semplici che anche i meno esperti in Geometria potranno servirsene aiutandosi solo con riga e compasso. Opera utilissima a Pittori, Architetti, Incisori, Scultori, e a tutti quelli che si servono di disegni nel loro lavoro”.

Nicéron fornisce istruzioni dettagliate per realizzare un disegno anamorfico. La figura  mostra il disegno del volto di un uomo barbuto dentro una cornice quadrata suddivisa in un reticolo di 6×6=36 caselle. Tracciamo un triangolo isoscele Pad in cui la base ad è identica al lato AD del quadrato che contiene il volto e dividiamo il lato ad del triangolo in 6 segmenti uguali, esattamente come il lato AD del quadrato. Da ciascuno dei punti e, f, g, h, i che delimitano tali segmenti tracciamo una linea che congiunge i punti con il vertice P del triangolo

Ora, tracciamo un segmento PR perpendicolare all’altezza del triangolo, e da R tiriamo una linea verso il punto d. L’intersezione del segmento Rd con il triangolo fornisce il punto b che corrisponderà al punto B del disegno nel riquadro. Tracciando da b una linea parallela a PR, l’intersezione con l’altro lato congruente del triangolo fornisce il punto c corrispondente al punto C del disegno del volto, e quindi il segmento bc corrisponde al lato BC dello stesso disegno. Analogamente, le intersezioni dei segmenti Re, Rf, Rg, Rh, Ricon il triangolo forniscono i punti da cui poter tracciare segmenti verticali che corrispondono ai segmenti del reticolo in cui è suddiviso il quadrato ABCD, per cui, ad esempio, il segmento ks corrisponde al segmento KS.

Ricapitolando, dal triangolo iniziale Pad abbiamo ottenuto il trapezio abcd che poi abbiamo suddiviso in 36 trapezi, ciascuno dei quali corrisponde ad un quadrato del reticolo della figura del volto. Ora, disegnando il tratto di disegno all’interno di ciascun trapezio in modo che inizi e finisca negli stessi punti del corrispondente quadrato del reticolo originale. Essendo cambiate le dimensioni e la forma delle caselle del reticolo, l’immagine ottenuta è deformata in modo anamorfico rispetto al volto originale disegnato nel quadrato.